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Densità spettrale di rumore: una nuova metrica per l’ADC?


Spectrum-420x300 Densità spettrale di rumore: una nuova metrica per l’ADC?

Negli ultimi decenni, la metrica più comunemente utilizzata per valutare le prestazioni dei convertitori analogico-digitali (ADC) ad alta velocità è cambiata, anche se piuttosto lentamente, a seguito delle richieste di larghezza di banda dei sistemi di acquisizione di segnale, insaziabili e in continua crescita. A sua volta, è cambiato anche il modo di misurare le prestazioni di un ADC.

Negli anni ‘80, un ADC veniva valutato basandosi in larga misura sulle sue specifiche dc, come la non linearità differenziale e integrale (DNL e INL). Negli anni ‘90, la valutazione di un ADC si è basata sul rapporto segnale rumore (SNR). Se la gamma dinamica in assenza di spurie (“Spurious Free Dynamic Range” o SFDR) è un parametro altrettanto importante di un ADC, anche la densità spettrale di rumore (“Noise Spectral Density” o NSD) è una specifica significativa applicabile agli attuali ADC ad alta velocità e GSPS (“Giga-Sample-Per-Second”) per definirne le prestazioni.

Nonostante l’NSD sia in uso da molto tempo per definire il livello di rumore di un convertitore, se usato come specifica principale di un nuovo ADC ad alta velocità può risultare una novità per molti progettisti. L’NSD potrebbe anche essere un concetto del tutto sconosciuto ai tecnici che, nella selezione di un ADC ad alta velocità, si sono sempre concentrati su altre specifiche. Le domande seguenti, che sono alcune tra le tipiche formulate dai tecnici, rivelano la necessità di una maggiore informazione su questa metrica prestazionale per gli ADC:

Ho già notato la specifica NSD sul data sheet di un ADC Nyquist-Rate, ma non ho mai realmente compreso cosa significhi e perché sia importante. Cos’è la densità spettrale di rumore? 

L’NSD è in uso da molti anni come parametro prestazionale sulla prima pagina di molti data sheet di ADC.

Avrete probabilmente notato la presenza di un numero ampiamente negativo alle voci dBFS/Hz o dBm/Hz. Tipicamente, l’intervallo che si può leggere sulle specifiche dell’NSD di un ADC potrebbe trovarsi tra –140 dBFS/Hz e –165 dBFS/Hz. Tuttavia, questo dipende decisamente dalle prestazioni dell’ADC in termini di SNR e dalla sua frequenza di campionamento, come sarà descritto più avanti in questo articolo.

L’SNR di un ADC è definito come il logaritmo del rapporto tra la potenza di segnale e la potenza complessiva di non-segnale misurata all’ingresso dell’ADC. Quando è relativo al valore di fondo scala dell’ingresso dell’ADC, il rapporto segnale rumore viene definito SNRFS. La potenza di non-segnale ha diversi componenti, come il rumore di quantizzazione, il rumore termico e piccole imperfezioni di progetto all’interno dello stesso ADC. Dato che l’ADC converte un segnale continuo in livelli discreti utilizzando un processo non lineare, il rumore di quantizzazione viene creato in modo intrinseco. Il rumore di quantizzazione è rappresentato dalla differenza tra il reale ingresso analogico, rappresentato tipicamente da un’onda sinusoidale, e il valore del più piccolo step discreto, o bit meno significativo (LSB).

L’NSD definisce l’intera potenza di rumore, per unità di banda, campionata all’ingresso dell’ADC. Per un ADC Nyquist-rate, questo rumore è distribuito sull’intera banda Nyquist, che equivale alla metà di fs, la frequenza di campionamento, o fs/2.

Cosa indicano le unità NSD?

Il termine dBFS/Hz significa che il rumore viene definito in unità di potenza (dB) relative al fondo scala dell’ADC entro la larghezza di banda di 1 Hz. 1 Hz, vi chiederete? Perché così poco? 1 Hz è l’unità base della larghezza di banda del rumore stabilita in funzione della larghezza, in frequenza, del bin di osservazione utilizzato per definire l’NSD.

Per un riferimento assoluto, l’NSD può anche essere definito tramite la potenza d’ingresso dell’ADC nei termini assoluti di dBm/Hz. In questo caso, la potenza massima assoluta di fondo scala per l’ADC deve essere o conosciuta o misurata basandosi sulla tensione e l’impedenza di ingresso.

Come mi può aiutare la specifica NSD nella scelta dell’ADC per il mio sistema? 

Dato che la frequenza di campionamento dell’ADC Nyquist-rate raddoppia, la densità di rumore diminuisce rispettivamente di 3 dB, visto che è distribuita sulla più larga banda Nyquist. Per una frequenza di campionamento 2×, la stessa potenza di rumore d’ingresso sarebbe a questo punto distribuita su una banda doppia, il che aumenta l’SNR. Questo si può verificare raddoppiando il valore della frequenza di campionamento (fs) nella formula seguente per ottenere una riduzione di –3 dB:

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Dato che la frequenza di campionamento per gli ADC ad alta velocità sale tranquillamente fino all’intorno del GHz, si può beneficiare dell’aumento dell’SNR dovuto all’oversampling. Confrontando i parametri prestazionali di due ADC, si deve prendere in considerazione la possibilità di campionare a frequenze più elevate, per ottenere il vantaggio di una più bassa densità di rumore.

In che modo l’NSD differisce dal rumore di fondo della mia FFT (Fast Fourier Transform)? 

Una FFT si ottiene tipicamente usando decine o centinaia di migliaia di punti di campionamento — a volte addirittura qualche milione. Per le frequenze di campionamento degli ADC, ciò significa che nella maggior parte dei casi la dimensione del frequency bin rappresenta l’intorno di un centinaio di Hz o qualche kHz. La dimensione di un FFT bin è definita come lo spettro Nyquist (fs/2) diviso per il numero di campioni FFT con le unità di frequenza. Per esempio, un ADC da 131 MSPS con un campione FFT di 216 (65,5 MHz) ha una dimensione di bin equivalente a:

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Quindi, il rumore dell’ADC è distribuito sulla zona Nyquist in bin di larghezza relativamente elevata, oltre 1000 volte più grandi di quelli definiti nell’NSD. Questo fa sì che in un singolo bin FFT sia inclusa più energia di rumore.

Nell’esempio precedente, se con il nostro l’ADC da 131 MSPS si usasse un FFT molto largo da 65,5 MS, la larghezza di bin sarebbe:

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In questo caso, la soglia di rumore dell’FFT sarebbe equivalente alla densità spettrale di rumore dell’ADC, ma la potenza complessiva di rumore non cambierebbe. Sarebbe semplicemente distribuita su bin di larghezza inferiore, come si vede in Figura 1.

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Figura 1. Il rumore di quantizzazione di un ADC Nyquist e la soglia di rumore FFT in una zona Nyquist vengono confrontati per grandezza rispetto ai relativi NSD. Il rumore FFT per bin sarà determinato dal numero di campioni usato nella FFT, mentre l’NSD è definita con una larghezza di banda unitaria di 1 Hz.

Questo contrasta con la definizione NSD che ha l’unità di rumore di banda o dimensione del bin di frequenza FFT pari a 1 Hz. Ora comprendete perché la tipica soglia di rumore FFT è quasi sempre più alta di quella NSD. Nei sistemi, pochi tecnici utilizzano una dimensione FFT sufficientemente ampia per ottenere una larghezza di bin di solo 1 Hz. Questo spiega perché, all’aumentare del numero dei campioni in una FFT, il rumore pare ridursi.

Tuttavia, il rumore complessivo non cambia. Resta sempre distribuito sul medesimo spettro Nyquist. Invece di utilizzare incrementi del bin di frequenza definiti dalla grandezza del campione, la definizione NSD utilizza incrementi più ridotti dalla larghezza di 1 Hz, che catturano meno energia di rumore all’interno del singolo bin.

Come si misura e si calcola l’NSD?

Per un ADC ideale:

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Dove N è la risoluzione dell’ADC, questo definirà il livello di rumore di quantizzazione dell’ADC. Un ADC reale non raggiungerà questo livello di prestazioni, dato che le non-linearità dovute alla sua architettura limiteranno il suo SNR reale a valori inferiori a quello ideale. Visto da un’altra prospettiva, se sottraiamo la potenza di segnale dalla potenza d’ingresso di fondo scala dell’ADC, ciò che rimane è proprio la potenza complessiva di rumore. Se sommassimo il rumore di tutti i bin da 1 Hz dal nostro numero NSD otterremmo un valore unico della potenza di rumore.

Per determinare il valore NSD per un ADC Nyquist-rate, si deve calcolare la distribuzione del rumore sulla zona Nyquist e lo si deve sottrarre dalla potenza di segnale di fondo scala. Per cominciare, dobbiamo conoscere la frequenza di campionamento. Consideriamo un ADC ideale a 12-bit, 200 MSPS che abbia un segnale ideale di fondo scala:

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Il suo rumore è distribuito lungo una zona Nyquist di 100 MHz (fs/2). Il rumore per bin di 1 Hz si può calcolare usando la funzione logaritmica

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Per questo convertitore ideale a 12-bit, l’NSD sarebbe:

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Dato che viviamo in un mondo non ideale con ADC non ideali, dobbiamo trovare il vero SNRFS dell’ADC. Quest’ultimo si può misurare direttamente o lo si può ricavare dal data sheet del produttore.

Il livello di potenza del segnale d’ingresso di fondo scala dell’ADC si calcola usando il valore di picco della tensione di fondo scala o mediante il valore rms della tensione di fondo scala e la resistenza d’ingresso dell’ADC. Se la tensione e l’impedenza d’ingresso sono noti, possiamo calcolare la potenza di fondo scala in dBm, dove:

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Per la potenza di segnale a fondo scala in unità di dVm:

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Come appare il tracciato dello spettro di rumore di quantizzazione di un ADC? È sempre lineare?

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Figura 2. Il rumore di quantizzazione di un ADC Nyquist-rate sarà costante lungo la propria banda Nyquist.

Gli ADC Nyquist-rate funzionano alla frequenza di campionamento minima indispensabile per catturare tutte le informazioni nell’intera banda di ingresso. La maggior parte degli ADC Nyquist-rate che utilizzano una pipeline, il registro di approssimazione successiva (SAR) o un’architettura di tipo flash, mostreranno un tracciato di rumore di quantizzazione essenzialmente piatto, dalla dc fino alla frequenza Nyquist. Come tali, saranno ricevitori di rumore di pari opportunità e riceveranno un rumore di quantizzazione di potenza finita, equamente distribuito, lungo l’intero spettro fs/2 come si nota in Figura 2.

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Figura 3. L’architettura di un ADC CTSD è basata su un filtro di loop e un filtro di decimazione che modellano il rumore in uscita.

Per le applicazioni che non richiedono la completa banda Nyquist, si può implementare un’architettura di ADC alternativa. Gli ADC passa-banda, continuous-time, Σ-Δ (CTΣΔ o CTSD) usano una funzione di condizionamento del rumore che essenzialmente elimina o filtra il rumore di quantizzazione in-banda al di fuori della banda di frequenza di interesse (Figura 3). Questo fa sì che la funzione di trasferimento del rumore abbia una curva non lineare, con una flessione in corrispondenza della stretta banda di interesse, inferiore alla larghezza di banda Nyquist. In quest’ultima l’ADC CTSD funziona nelle migliori condizioni, dove l’SNRFS è il più elevato, come si vede in Figura 4.

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Figura 4. La curva di rumore di un ADC con architettura CTSD non sarà piatta. Sarà sagomata sulla base della risposta del filtro loop all’interno del modulatore, per portare il rumore all’esterno della banda di interesse.

Dato che il vantaggio principale dell’architettura CTSD consiste nella possibilità di rilevare segnali entro una banda di frequenza ristretta, la banda larga NSD non risulta particolarmente interessante. Di contro, la gamma dinamica all’interno del ristretto passa-banda sarà considerata il fattore qualificante di un ADC CTSD. La funzione di trasferimento e condizionamento sarà determinata basandosi sull’ordine del filtro di loop utilizzato nel progetto del modulatore.

In che modo il guadagno di elaborazione di un ADC influenza la densità di rumore e l’SNR? 

Ci sono molte applicazioni nelle quali il segnale di interesse primario si trova all’interno di una ridotta porzione di banda, molto inferiore all’intera banda Nyquist disponibile. In questo caso, si può utilizzare un filtro digitale per portare il rumore all’esterno della porzione più piccola. Questa elaborazione si può realizzare mediante uno stadio digitale di downconversion per decimare, allineare, e filtrare i dati prima dell’uscita da un ADC Nyquist-rate. Il nostro calcolo dell’SNR deve per questo contemplare un fattore di correzione del filtraggio che tenga in considerazione il guadagno di elaborazione del rumore filtrato, come si vede in Figura 5:

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Figura 5. Filtrando digitalmente l’uscita per osservare soltanto una porzione ridotta dello spettro d’interesse, si può ottenere un aumento dell’SNR per via del guadagno di elaborazione, dato che adesso il rumore fuori banda è filtrato.

Consideriamo di utilizzare un ADC Nyquist-rate con frequenza di campionamento di 100 MSPS, ma che la nostra applicazione di sistema non richieda di contemplare l’intera larghezza di banda Nyquist di 50 MHz del convertitore. Ciò che invece vogliamo osservare è una sezione di banda più ridotta, 1⁄8 della Nyquist in una sezione di 6,25 MHz, tra 20 MHz e 26,25 MHz. Se si implementa un algoritmo di filtraggio digitale e si accorda il filtro su questa banda di interesse, si può calcolare un guadagno di elaborazione di 9 dB dovuto all’oversampling:

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Per ogni riduzione di una potenza di due in larghezza di banda, a causa del rumore filtrato il guadagno di processo aumenterà di 3 dB. Questo si può notare nell’esempio precedente, con una riduzione della larghezza di banda 1⁄23 che fornisce un guadagno di elaborazione di 3 dB × 3 dB.

Quali altri componenti complementari possono influenzare le prestazioni NSD dell’ADC nel mio sistema?

Molti fattori esterni possono degradare le prestazioni ottimali di un ADC ad alta velocità. Possono portare una riduzione nell’SNR e una più alta densità del rumore effettivo. Qualsiasi componente complementare che abbia un impatto sull’SNRFS o sulla frequenza di campionamento dell’ADC è potenzialmente in grado di influenzare il proprio NSD in un sistema. Concentriamoci sul jitter del clock, che è una delle cause più comuni del peggioramento dell’SNR di un ADC alle più alte frequenze di campionamento.

Gli ADC ad alta velocità e alta risoluzione sono sensibili alla qualità del segnale di clock. Per raggiungere un SNR superiore, in un ADC di questo tipo, bisogna considerare con attenzione il valore rms  (root mean square) del jitter del clock, basandosi sulle specifiche della frequenza d’ingresso dell’applicazione. Il valore rms del jitter del clock può limitare l’SNR anche del migliore degli ADC; problema che viene esacerbato alle frequenze d’ingresso più elevate. Anche se questo non cambierà il potenziale NSD dell’ADC, limiterà in pratica le sue prestazioni SNR in un sistema con clock a elevati livelli di jitter.

Al triplicare della frequenza analogica all’ingresso dell’ADC, mantenendo lo stesso valore rms del jitter di clock, il miglior risultato di SNR viene penalizzato di 10 dB. Il degrado dell’SNR a una data frequenza di ingresso (fA) dovuta solo al jitter di apertura (tJ) può essere calcolata con la seguente formula:

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Figura 6. Il valore dell’SNR Clock-jitter limitato può essere tracciato rispetto alla frequenza analogica d’ingresso per diversi profili clock-jitter.

La Figura 6 mostra le prestazioni limitate in termini di SNR con varie frequenze d’ingresso su diversi profili rms di jitter di clock, in unità espresse in femtosecondi. All’aumentare della frequenza d’ingresso, per raggiungere il medesimo limite SNR riscontrato alle frequenze d’ingresso inferiori, sarà necessario un valore rms inferiore per il jitter di clock. Per esempio, un jitter di clock rms di 200 femtosecondi limita la prestazione SNR di un ADC a non più di 70 dB a 250 MHz. Tuttavia, un segnale d’ingresso di 1 GHz richiederebbe un valore rms di jitter di clock di 50 femtosecondi, o migliore, per raggiungere lo stesso risultato SNR di 70 dB.

La densità spettrale di rumore di un ADC si può definire facilmente come la potenza di segnale di fondo scala di un ADC a meno della potenza di rumore, distribuita su incrementi di banda di 1 Hz. La profondità di campionamento FFT variabile non altera la densità spettrale di rumore di un ADC. Distribuisce soltanto il rumore su diverse unità di banda di frequenza.

La forma della curva di rumore può variare a seconda dell’architettura dell’ADC e del fatto che si utilizzi o meno il filtraggio digitale utilizzato per eliminare il rumore fuori-banda. L’elaborazione può migliorare la gamma dinamica entro la banda di interesse per gli ADC Nyquist-rate con una larghezza di banda assai più ampia di quanto il sistema richieda.

Note sull’autore: Ian Beavers lavora dal 1999 come applications engineer per il team High Speed Analog-to-Digital Converters in Analog Devices, Greensboro, NC. Ha più di 18 anni di esperienza nell’industria dei semiconduttori. È laureato in ingegneria elettrica presso la North Carolina State University e ha conseguito un MBA all’Università della North Carolina a Greensboro. È membro della comunità di supporto EngineerZone®  high speed ADC. Ponete liberamente i vostri quesiti a IanB presso la comunità di supporto tecnico on-line EngineerZone di Analog Devices. Può essere contattato all’indirizzo ian.beavers@analog.com.

 

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